分段阅读_第 11 章
疑惑的，这还是那个沉迷游戏、不学无术的学渣沈吗？
做为一名数学老师，张万邦是欣喜的，因为他的学生在跟他探讨凯莱和魏尔斯特拉斯。
这番探讨持续了大约十分钟，基本是张万邦提问，沈回答。
“我们普遍认为凯莱是矩阵论的创立者，凯莱有个推论是，两个矩阵的乘积可以为零，而无需其有一个为零，只需其之一是不定的。沈，你认为这个推论是否正确？”
“其实凯莱错了，这个推论是错误的，两个矩阵都必须是不定的才行。我只知道结论，张老师你要我给出证明的话，我的水平有限做不到。”
“魏尔斯特拉斯最早得到束a+λb的标准型，沈你如何理解这个束的标准型？”
“这里的a和b不一定是对称的，但服从a+λb的绝对值不恒等于零的条件。”
“没错，那么它的逆定理来自于西尔维斯特，由魏尔斯特拉斯加以证明，我没记错的话，我们那个年代的高代教材关于这个逆定理写了一句话，你知道这句话吗？”
“我……我不知道啊！”
“这个逆定理说，如a+λb的行列式同a’+λb’的行列式初等因子一致，则能找到一对线xing变换同时将a变到a’、将b变到b’，沈你如何理解这个逆定理？”
“我……我理解不了……”
“高代对于高生来说确实过于抽象，但沈你能自学到这个水平，我是欣喜的。”
“凯莱或者魏尔斯特拉斯，矩阵代数或者各类行列式，三言两语难以跟你讲清楚。”张万邦随手抽出一张a4白纸，写下几行数学符号，然后将白纸递给沈：“能做多少做多少，明天这个时候，来办公室找我。”
沈接过白纸，发现面写了五道数学题，看来张老师要进一步考验自己。
“好，张老师明天见。”沈和张万邦道别，离开了教师办公室。
回到高二（2）班的教室，沈开始攻克张万邦出的考题。
第一题，证明柯西-施瓦茨不等式：xxxxxx（一个手机无法显示的数学式子），并给出等号成立的条件。
这题不算太难，《高等代数》的入门级证明题，考的是内积空间概念。
沈很快完成证明，在白纸写出证明过程。
系统：“宿主解题成功，奖励2点学霸积分。”
“哟呵，2点学霸积分。”沈现在做高数学题已经拿不到学霸积分了，但是做大学数学题可以获取学霸积分。
与此同时，语老师走进教室，这节是语课。
沈心无旁骛破解张万邦的数学题，他没有认真听语课，人的精力毕竟有限，难以一心二用。
张万邦出的第二道题是求解一个线xing方程组，需要综合运用高斯消元法和增广矩阵的xing质，难度有所提升。
沈在解题过程遇到了一些障碍，对线xing方程组实施初等变换，相当于对其增广矩阵实施行的变换。
方程组→增广矩阵
增广矩阵→方程组
将第一个方程的x1项消去
那么增广矩阵的第三行发生变换
将第二个方程的4倍加到第三个方程，消去第三个方程的x2项，得到一个阶梯形方程组
那么增广矩阵也要变换为……
“眼睛好花啊……”沈在线xing方程组和其对应的增广矩阵之间来回切换，切到他怀疑人生。
沈硬着头皮强行解题，过程是非常痛苦的，但咬咬牙过了这道坎儿，收获的是加倍快感。
花费了一整节语课的时间，烧死了无数脑细胞，沈终于求解出张万邦出的第二道题。
“宿主解题成功，奖励5点学霸积分。”
原本语课可以拿到1点学霸积分，但沈没有认真听讲，所以这节语课对学霸积分的贡献度为0。
其实也没所谓了，因为沈在语课破解了两道数学题，收获7点学霸积分。
“做两道数学题等同于七节语课，做200道大学生的数学题……算了，先休息会儿。”课间休息时分，沈从书包里取出《高等代数》，重温数学系大学生们的专业课程。
数学系大一学生有三门必修基础课，是《高等代数》、《数学分析》、《解析几何》。
做为一名数学老师，张万邦是欣喜的，因为他的学生在跟他探讨凯莱和魏尔斯特拉斯。
这番探讨持续了大约十分钟，基本是张万邦提问，沈回答。
“我们普遍认为凯莱是矩阵论的创立者，凯莱有个推论是，两个矩阵的乘积可以为零，而无需其有一个为零，只需其之一是不定的。沈，你认为这个推论是否正确？”
“其实凯莱错了，这个推论是错误的，两个矩阵都必须是不定的才行。我只知道结论，张老师你要我给出证明的话，我的水平有限做不到。”
“魏尔斯特拉斯最早得到束a+λb的标准型，沈你如何理解这个束的标准型？”
“这里的a和b不一定是对称的，但服从a+λb的绝对值不恒等于零的条件。”
“没错，那么它的逆定理来自于西尔维斯特，由魏尔斯特拉斯加以证明，我没记错的话，我们那个年代的高代教材关于这个逆定理写了一句话，你知道这句话吗？”
“我……我不知道啊！”
“这个逆定理说，如a+λb的行列式同a’+λb’的行列式初等因子一致，则能找到一对线xing变换同时将a变到a’、将b变到b’，沈你如何理解这个逆定理？”
“我……我理解不了……”
“高代对于高生来说确实过于抽象，但沈你能自学到这个水平，我是欣喜的。”
“凯莱或者魏尔斯特拉斯，矩阵代数或者各类行列式，三言两语难以跟你讲清楚。”张万邦随手抽出一张a4白纸，写下几行数学符号，然后将白纸递给沈：“能做多少做多少，明天这个时候，来办公室找我。”
沈接过白纸，发现面写了五道数学题，看来张老师要进一步考验自己。
“好，张老师明天见。”沈和张万邦道别，离开了教师办公室。
回到高二（2）班的教室，沈开始攻克张万邦出的考题。
第一题，证明柯西-施瓦茨不等式：xxxxxx（一个手机无法显示的数学式子），并给出等号成立的条件。
这题不算太难，《高等代数》的入门级证明题，考的是内积空间概念。
沈很快完成证明，在白纸写出证明过程。
系统：“宿主解题成功，奖励2点学霸积分。”
“哟呵，2点学霸积分。”沈现在做高数学题已经拿不到学霸积分了，但是做大学数学题可以获取学霸积分。
与此同时，语老师走进教室，这节是语课。
沈心无旁骛破解张万邦的数学题，他没有认真听语课，人的精力毕竟有限，难以一心二用。
张万邦出的第二道题是求解一个线xing方程组，需要综合运用高斯消元法和增广矩阵的xing质，难度有所提升。
沈在解题过程遇到了一些障碍，对线xing方程组实施初等变换，相当于对其增广矩阵实施行的变换。
方程组→增广矩阵
增广矩阵→方程组
将第一个方程的x1项消去
那么增广矩阵的第三行发生变换
将第二个方程的4倍加到第三个方程，消去第三个方程的x2项，得到一个阶梯形方程组
那么增广矩阵也要变换为……
“眼睛好花啊……”沈在线xing方程组和其对应的增广矩阵之间来回切换，切到他怀疑人生。
沈硬着头皮强行解题，过程是非常痛苦的，但咬咬牙过了这道坎儿，收获的是加倍快感。
花费了一整节语课的时间，烧死了无数脑细胞，沈终于求解出张万邦出的第二道题。
“宿主解题成功，奖励5点学霸积分。”
原本语课可以拿到1点学霸积分，但沈没有认真听讲，所以这节语课对学霸积分的贡献度为0。
其实也没所谓了，因为沈在语课破解了两道数学题，收获7点学霸积分。
“做两道数学题等同于七节语课，做200道大学生的数学题……算了，先休息会儿。”课间休息时分，沈从书包里取出《高等代数》，重温数学系大学生们的专业课程。
数学系大一学生有三门必修基础课，是《高等代数》、《数学分析》、《解析几何》。
